Soal Kumpulan Matematika Lanjut 2

1. Diketahui persamaan f(x)=X^3+X^2-3X-3. berapakah nilai P yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi pertama …

Select one:

  1

Salah Semua 

10

0.1

2. Jika g’(x) ε [a, b] dan g’(x) ≤ k dgn k< 1 Utk setiap x ε [a, b] , maka…

Select one:

titik tetap tersebut tunggal dan iterasinya akan konvergen menuju akar 

kedua jawaban benar

titik tetap tersebut ganda dan iterasinya akan divergen menuju akar

kedua jawaban salah

3. Pada iterasi pertama dalam metode sekan nilai X1 berubah menjadi…

Select one:

X0 

X2

X1

Salah Semua

4. Metode sekan juga sering disebut sebagai metode…

Select one:

Metode Interpolasi

Metode Interpolasi Linier 

Metode Gauss

Metode Interpolasi Non Linier

5. Bila diketahui f(X) = X3­­ – 2X – 5 berapakah nilai X2 yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi pertama …

Select one:

-1

0.2

2,2

1

6. Cari akar dgn pertidaksamaan rekurens : Xk+1 = g(Xk); untuk k = 0, 1, 2, 3, … dgn X0 asumsi awalnya, sehingga diperoleh barisan X0, X1, X2, X3, … yang diharapkan konvergen ke akarnya adalah syarat…

Select one:

Metode Gauss

Metode Interpolasi Non Linier

Metode Interpolasi

Metode Iterasi Titik Tetap 

7. f(X) = X3­­ – X – 1 dapat dikerjakan dengan metode sekan berapakah nilai f(0)…

Select one:

-2

23

-1 

5

8. Diketahui fungsi X^2-X-10=0. Dengan menggunakan metode iterasi titik tetap, maka fungsi ini dapat diubah ke bentuk berikut ini, kecuali…

Select one:

kedua jawaban salah

X=(2X+10)

 X=(X+10)^1/2

kedua jawaban benar 

9. Misalkan akan dicari salah satu akar dari X^3-3X-20 = 0 dapat diubah menjadi….

Select one:

X = (3X + 20) ^ 1/3 

X = (3X - 20) ^ 1/3

X = (3X - 20) * 1/3

X = (3X + 20) * 1/3

10. Di bawah ini yang merupakan rumus untuk mencari nilai P pada metode sekan adalah…

Select one:

P = X1-X2

P = X1-X0 / f(X1)-f(X0) 

Tidak Ada Jawaban Yang Benar 

P = X2-X1 / 2

11. Misalkan persamaan ini X^3-2X-10=0 memiliki suatu akar X=(X^3-10)/2. Berapa nilai untuk X1 dengan X0=1….

Select one:

Salah Semua

14285

9,72*10^11 

8,5

12.Berapa £h untuk persamaan X^3-3X-20 = 0 bila dengan akar X = (3X + 20) ^ 1/3 adalah ….

Select one:

£h = 0,6%

£h = 0,06%

£h = 0,006% 

£h = 6%

13. Misalkan persamaan ini X^3-3X-20 = 0 memiliki suatu akar X = (3X + 20) ^ 1/3 berapa nilai untuk X1 dengan X0=5….

Select one:

3,082956 

3,08108

3,10077

3,271066

14. Misalkan persamaan ini X^3-2X-10=0 memiliki suatu akar X=(X^3-10)/2. Berapa nilai untuk X1 dengan X0=3….

Select one:

9,72*10^11 

Salah Semua

14285

8,5

15. Apa rumus untuk menentukan £h adalah….

Select one:

(Xn+1 lama – Xn+1 baru / Xn+1 baru)*100%

Salah Semua

(Xn+1 baru – Xn+1 lama / Xn+1 baru)*50%

(Xn+1 baru – Xn+1 lama / Xn+1 baru)*100% 

16. Step 1

• Bukalah editor Turbo Pascal yang ada pada desktop
• Simpan File dengan nama iterasi.pas pada direktori D --> Folder Praktikan, dengan cara :

1. Pilih File --> Save As
2. Ketikkan D: [enter]
3. Pilih Folder Praktikan [enter] kemudian ketikan nama file yang diminta

Step 2ketikkan program di bawah ini :

{statement di bawah ini digunakan untuk menginput harga awal, toleransi, iterasi max kemudian melakukan iterasi dan mencari nilai epsilon}

Program Iterasi;

Var 
   x0,xb,tol    : real; 
   max_iter,it  := integer; 
   epsilon      : real; 
Begin 
   write('Harga awal              = '); readln(x0); 
   write('Toleransi               = '); readln(tol); 
   write('Jumlah iterasi maksimum = '); readln(max_iter); 
    it := 0; 
   writeln('It.     x        g(x)      f(x)'); 
   epsilon = tol+1; 
   while((it <= max_iter) and (epsilon > tol)) 
   do 
   Begin 
      it := it + 1; 
      xb := g(x0); 
      epsilon := abs(xb-x0); 
      writeln(it:3,'  ',x0:8:5,'  ',xb:8:5,'  ',epsilon:8:5);
      x0 := xb; 
   End; 
 readln;
end.

Setelah mengetikkan perintah di atas, compile program tersebut dengan cara : menekan F9
maka error yang terjadi adalah……

(Pilihlah 3 jawaban yang anda anggap benar)

Select one or more:

Variabel g tidak dikenali 

Variabel f tidak dikenali

Pada statement while((it <= max_iter) and (epsilon > tol)) tidak ada titik koma (;)

Kurang : pada rumus mencari epsilon, perintah yang benar yaitu epsilon := tol+1; 

Tanda sama dengan (=) pada statement pendeklarasian max_iter dan it 

17. Lanjutkan program yang anda buat dengan mengikuti langkah – langkah di bawah ini :

Step 3

Tambahkan pada program yang anda buat tadi dengan mengetikkan perintah di bawah ini dan letakkan setelah statement pendeklarasian variabel  :

{statement ini digunakan untuk membuat fungsi g yang berisi mencari nilai g, funsgsi ini akan dipanggil pada saat mencari nilai xb}

function g(x : real) : real;
begin
               g = (sqr(x) + exp(x) - 2)/3;
end


Setelah program di atas di-compile dan dijalankan, maka pesan error yang terjadi adalah... (Pilih 2 jawaban yang benar)

Select one or more:

expression syntax

";" expected 

":" expected

"=" expected

":=" expected 

18. Output dari program di atas adalah……

Jika harga awal = 1, toleransi = 0.5, jml iterasi max = 3

Select one:

Harga awal              = 1
Toleransi               = 0.5
Jumlah iterasi maksimum = 3
It.     x            g(x)           f(x)
1  1.00000  0.66667  0.33333

Harga awal              = 1
Toleransi               = 0.5
Jumlah iterasi maksimum = 3
It.     x           g(x)          f(x)
===================================
  1   1.00000   0.66677   0.33333

Harga awal              = 1
Toleransi               = 0.5
Jumlah iterasi maksimum = 1
=========================
It.     x          g(x)        f(x)
=========================
1   1.00000   0.7776   0.3334

Harga awal              = 1
Toleransi               = 0.5
Jumlah iterasi maksimum = 3
It.          x           g(x)            f(x)
1   1.00000   0.57276   0.42724 

Harga awal              = 1
Toleransi               = 0.5
Jumlah iterasi maksimum = 3

19. Lanjutkan program yang anda buat dengan mengikuti langkah – langkah di bawah ini :

Step 6

Tambahkan pada program yang anda buat tadi dengan mengetikkan perintah di bawah ini dan letakkan sebelum readln;  :

{perintah ini digunakan untuk melakukan seleksi kondisi}
if(it<=max_iter) Then
           Begin
                  writeln('Toleransi terpenuhi');
                  writeln('Hasil akhir = ',xb:9:7);
           End;
       else writeln('Toleransi tidak terpenuhi')


Step 7Setelah selesai mengetikkan program pada editor, compile program tersebut dengan cara : menekan F9, jika masih terdapat error maka benarkan error tersebut
Kemudian setelah sudah tidak ditemukan error jalankan program tersebut dengan cara : tekan CTRL+F9

Compile program sampai benar. Jika readln; sebelum perintah end.  dihapus, maka yang akan terjadi adalah……

Select one:

Jika di enter program akan error exit 504

Program menjadi error

Output yang dihasilkan tidak ada (blank)

Jika di tekan enter akan pindah baris

Setelah memasukkan harga awal, toleransi dan jumlah iterasi max, program langsung keluar tanpa menampilkan hasil akhir 

20. Output dari program di atas adalah………

Jika harga awal = 1, toleransi = 0.5, jml iterasi max = 3

Select one:

Harga awal              = 1
Toleransi               = 0.5
Jumlah iterasi maksimum = 3
It.     x                g(x)           f(x)
  1   1.00000   0.57276   0.42724
Toleransi terpenuhi
Hasil akhir = 0.7727606

Harga awal              = 1
Toleransi               = 0.5
Jumlah iterasi maksimum = 3
It.     x              g(x)             f(x)
  1   1.00000   0.57276   0.42724
Toleransi terpenuhi
Hasil akhir = 0.5727606 

Harga awal              = 1
Toleransi               = 0.5
Jumlah iterasi maksimum = 3
It.     x               g(x)            f(x)
  1   1.00000   0.57276   0.42724

Toleransi terpenuhi
Hasil akhir = 0.5727606

It.     x              g(x)            f(x)
  1   1.00000   0.57276   0.42724
Toleransi terpenuhi
Hasil akhir = 0.5727606

21. Diketahui persamaan f(x)=X^3+X^2-3X-3. berapakah nilai X2 yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi kedua …

Select one:

1,7540

1,7054 

1,7450

1,4570

22. Bila diketahui f(X) = X3­­ – 2X – 5 berapakah nilai X0 yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi kedua …

Select one:

1

  2

0,2

  -1

23. Misalkan persamaan ini X^3-3X-20 = 0 memiliki suatu akar X = (X^3 – 20) / 3 berapa nilai untuk X4 dengan X0=5….

Select one:

14285

9,72*10^11

Salah Semua 

35

24. Bila diketahui f(X) = X3­­ – 2X – 5 berapakah nilai f(X0) yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi kedua …

Select one:

1

-1

-2

 2

25. Selesaikan dengan persamaan sekan. Bila diketahui f(X) = X3­­ – X – 1memiliki nilai X0 = 2 dan X1 = 3 pada iterasi pertama. Berapa nilai X1 pada iterasi kedua…

Select one:

4

2 

1

3

26. Akar yang salah dari persamaan X^3-3X-20 = 0 berikut ini adalah…

Select one:

X = (3X + 20) ^ 1/3

 X = (X^3 - 20) / 3

 X = (3X - 20) ^ 1/3 

X = 20 / (X^2 - 3)

27. Diketahui persamaan f(x)=X^3+X^2-3X-3. berapakah nilai P yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi ketiga …

Select one:

0,14

0,12 

0,15

0,13

28. Misalkan persamaan ini X^3-3X-20 = 0 memiliki suatu akar X = (X^3 – 20) / 3 berapa nilai untuk X1 dengan X0=5….

Select one:

9,72*10^11

 35

Salah Semua 

14285

29. Misalkan persamaan ini X^3-3X-20 = 0 memiliki suatu akar X = (3X + 20) ^ 1/3 berapa nilai untuk X5 dengan X0=5….

Select one:

 3,080883

3,082956

3,10077

3,08108 

30. Misalkan persamaan ini X^3-3X-20 = 0 memiliki suatu akar X = (3X + 20) ^ 1/3 berapa nilai untuk X4 dengan X0=5….

Select one:

 3,08108

3,271066

3,10077

3,082956 

31. Diketahui persamaan f(x)=X^3+X^2-3X-3. berapakah nilai P yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi kedua …

Select one:

 0,0982

0,9820

 Salah Semua

9,8220

32. Selesaikan dengan persamaan sekan. Bila diketahui f(X) = X3­­ – X – 1memiliki nilai X0 = 2 dan X1 = 3 pada iterasi pertama. Berapa nilai P pada iterasi kedua…

Select one:

0.01

0.8

0.1 

0.11

33. Diketahui persamaan f(x)=X^3+X^2-3X-3. berapakah nilai f(X0) yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi ketiga …

Select one:

-1,5674

 -0,2477

 -1,3644

-1,2345

34. Apa yang terjadi pada proses dengan persamaan X^3-3X-20 = 0 dengan akar X = (3X + 20) ^ 1/3 …

Select one:

Terhenti karena £h = 0,006% < 0,01% 

kedua jawaban benar

Berjalan karena £h = 0,006% < 0,01%

kedua jawaban salah

35. Bila diketahui f(X) = X3­­ – 2X – 5 berapakah nilai X1 yang mungkin dengan menggunkan metode sekan pada iterasi kedua …

Select one:

0,2

-1

1

  2,2

36. Susunan persamaan linier homogen hanya mempunyai jawab yang nol ( trivial ) bila : r  = n

37. Susunan persamaan linier akan mempunyai jawab ( consistent ) apabila :

Select one:

rank(A) > rank(A,B)

rank(A) < rank(A,B)

rank(A) ≠ rank(A,B)

rank(A) = rank(A,B)

38. Apabila dalam suatu persamaan linier selalu ada jawab tetapi mendapat jawab nontrivial atau disebut juga : r < n

39. Yang bukan merupakan pernyataan yang benar mengenai persamaan linier nonhomogen :  Susunan persamaan linier Ax =b , menjadi b = 0

40. Di bawah ini ciri-ciri dari persamaan trivial, kecuali :

Select one:

r < n 

r = n

homogen

selalu ada jawab

41. Apabila dalam persamaan linier non-homogen r = n berarti :

Select one:

non-trivial

trivial

 jawab unik 

banyak jawab

42. Di bawah ini persamaan linier homogen selalu mempunyai jawab, kecuali :

Select one:

AX = 0

AX ≠0 

rank(A) = rank(A,0)

R = n

43. Merupakan operasi eliminasi dan substitusi variable-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik ( backsubstitution ), di sebut :

Select one:

EGJ ( eliminasi gauss Jordan )

Homogen

Homogen

EGAUSS 

44.  Susunan persamaan linier homogen selalu mempunyai jawab karena :

Select one:

rank(A) ≠ rank(A,0)

rank(A) = rank(A,0) 

rank(A) = n

rank(A) ≠ n

45. Jika n adalah banyaknya variable dari persamaan linier homogen dan r adalah rank dari matriks koefisien, maka dimensi dari ruang jawab I, adalah :

Select one:

nr

n/r

n-r 

n+r

46. Operasi pengubahan nilai elemen matrik berdasarkan barisnya, tanpa mengubah matriknya, di sebut :

Select one:

OBE 

GAUSS

EGJ

Nonhomogen

47. Jika susunan persamaan linier homogen terdiri dari m buah persamaan, maka rank dari matriks koefisien A adalah :

Select one:

 rank(A) ≤ m

rank(A) ≥ m

rank(A) = m

rank(A) = m – 1

48. Persamaan linier dapat kita selesaikan dengan beberapa metode, seperti :

Select one:

Phic

Newton

Faul

Gauss 

49. Di bawah ini merupakan pernyataan yang benar mengenai s.persamaan linier :

Select one:

digambarkan dalam garis lurus di koordinat kartesius 

merupakan persamaan yang bernilai

persamaan yang bernilai nol

tak ada jawab

50. Dari metode eliminasi, menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable :

Select one:

jatuh

rangkap

tergantung

bebas