Soal Kumpulan Matematika lanjut 1

1. Tahap Testing ada 3 yaitu…

Select one:

Jawaban Benar Semua 

Tahap compiling

Kesalahan logika

Tahap execution

2. Akar persamaan f(x) adalah ...

Select one:

Titik persinggungan antara kurva f(x) dan sumbu X

Titik persinggungan antara kurva f(x) dan sumbu X

Titik potong antara kurva f(x) dan sumbu X 

Titik potong antara kurva f(x) dan sumbu Y

3. Algoritma pada metode … adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut tidak akan muncul istilah iterasi

Select one:

Linier

Non Linier

Analitik

Numeric 

4. uses crt;

const pi = 3.14285714;
var
r,v,lp,t : real;
begin
clrscr;
write('Jari - jari = '), readln(r);
write('Tinggi tabung = ');readln(t);
lp := (2*pi*sqr(r))+(2*pi*r*t);
v = pi*sqr(r)*t;
writeln('Luas Permukaan Tabung = ', lp:2:2)
writeln('Volume Tabung = ', v:2:2);
readln.
end.

Berapakah volume tabung jika jari-jari 4 dan tinggi tabung 8 ?

Select one:

301.71

402.29 

301.17

420.29

5. Metode … yang memang berangkat dari pemakaian alat bantu hitung merupakan alternative yang baik dalam menyelesaian persoalan-persoalan perhittungan yang rumit.

Select one:

Numeric 

Analitik

Linier

Non Linier

6. Salah satu topic penting dalam studi computer adalah …

Select one:

Jawaban Benar Semua

Topic mengenai Metode Numerik 

Topic mengenai Pengertian Persamaan Non Linier dan Pengertian Persamaan Linier

Topic mengenai Pendekatan dan Kesalahan

7. Solusi angka yang didapatkan dari metode numeric adalah kecuali …

Select one:

Solusi pendekatan dengan tingkat ketelitian yang kita inginkan

Approximation dengan tingkat ketelitian yang kita inginkan

Solusi yang memiliki galat/error = 0. 

Solusi yang mendekati nilai sebenarnya

8. Penyelesaian akar – akar penyelesaian juga terdapat 2 metode yaitu metode pengurung ( Brade fing Methods) dan metode terbuka (Open Methods) yang termasuk metode pengurung adalah..

Select one:

Metode Secant

Metode Biseksi 

Metode Raphson

Metode Newton

9. uses crt

const pi := 3.14285714;
var
r,lp,t := real;
begin
clrsrc;
write(“Jari - jari = “); readln(r);
write('Tinggi tabung = ');readln(t);
lp = (2*pi*sqr(r))+(2*pi*r*t);
writeln(“Luas Permukaan Tabung = “, lp:2:2), readln;

end.

Berapakah luas permukaan tabung, jika jari-jari 16 dan tinggi tabung 8 ?

Select one:

64

2143.17

2413.71 

2431.71

10.  Perbedaan Metode Numeric dan Metode Analitik …

Select one:

Metode numeric dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang sering kali non linier, dalam bentuk dan proses yang mudah diselesaikan dengan metode analitik.

Metode numeric dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang sering kali non linier, dalam bentuk dan proses yang sulit diselesaikan dengan metode analitik. 

Metode numeric tidak dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang sering kali non linier, dalam bentuk dan proses yang mudah diselesaikan dengan metode analitik.

Metode numeric tidak dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang sering kali non linier, dalam bentuk dan proses yang sulit diselesaikan dengan metode analitik.

11. DO WHILE …

manakah dari pernyataan berikut yang benar

Select one:

Jawaban Salah Semua

Lakukan pengujian, selama kondisi masih dipenuhi, lakukan badan loop 

Badan loop dilakukan untuk sejumlah tertentu pengulangan

Lakukan badan loop satu kali, uji kondisi dan lakukan badan loop sampai kondisi tidak dipenuhi

12. var

p,t,l,lp,v:real;
begin
write('panjang = ');readln(p);
write('lebar = ');readln(l);
write('tinggi = ');readln(t);
writeln;
lp:=2*((p*l)+(p*t)+(l*t));
v:=p*l*t;
writeln('luas permukaan balok= ',round(lp));
writeln;
writeln('volum balok= ',round(v));
readln;
end.

Volum balok untuk panjang 12, lebar 5, dan tinggi 8 adalah...

Select one:

100

448

392

480 

13. Metode Biseksi dan Metode Regulafalsi termasuk metode perhitungan akar fungsi...

Select one:

Tanpa turunan (derivatif)

kedua jawaban salah

Dengan turunan (derivatif)

kedua jawaban benar

14. var

p,t,l,lp,v:real;
begin
write('panjang = ');readln(p);
write('lebar = ');readln(l);
write('tinggi = ');readln(t);
writeln;
lp:=2*((p*l)+(p*t)+(l*t));
v:=p*l*t;
writeln('luas permukaan balok= ',round(lp));
writeln;
writeln('volum balok= ',round(v));
readln;
end.

Luas permukaan balok untuk panjang 4, lebar 5, dan tinggi 3 adalah...

Select one:

48

60

94 

84

15. Solusi angka metode numeric …

Select one:

Solusi pendekatan dengan tingkat ketelitian yang kita inginkan 

Exact nonsolution

Solusi yang memiliki galat/error = 0.

Solusi yang mendekati nilai tidak sebenarnya

16.  Kelemahan biseksi adalah

Select one:

Bekerja sangat cepat. Tidak memandang bahwa sebenarnya akar atau solusi yang telah dicari telah berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1

Bekerja sangat lambat. Tidak memandang bahwa sebenarnya akar atau solusi yang telah dicari telah berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1 

Selalu berhasil menemukan akar (solusi) yang dicari, atau dengan kata lain selalu divergen

Selalu berhasil menemukan akar (solusi) yang dicari, atau dengan kata lain selalu konvergen

17. Untuk perhitungan akar fungsi secara garis besar metode yang digunakan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu..

Select one:

Dengan turunan (derivatif)

Tanpa turunan (derivatif)

Kedua jawaban salah

Kedua jawaban benar 

18. Hanya salah satu titik ujung interval (X0 atau X1) yang bergerak menuju akar dan yang lainnya selalu tetap untuk setiap iterasi pernyataan ini merupakan..

Select one:

Kelemahan Metode Regulafalsi 

Kelemahan Metode Biseksi

Keuntungan Metode Regulafalsi

Keuntungan Metode Biseksi

19. Pada metode regulafalsi untuk mencari titik tengah gunakan rumus..

Select one:

X2=½(X0 + X1)

X2=½(X0 + X1)

X = (f(b)a – f(b)a) / f(b) – f(a)

X = (f(b)a – f(a)b) / f(b) – f(a) 

20. Metode Regulafalsi..

Select one:

Membutuhkan kurang dari setengah metode Secant

Membutuhkan lebih dari setengah metode Secant

Membutuhkan kurang dari setengah metode biseksi 

Membutuhkan lebih dari setengah metode biseksi

21. Jika suatu fungsi dapat didekati dengan cara interpolasi linier maka

Select one:

memiliki ketelitian yang tinggi memiliki ketelitian yang tinggi 

Dapat mencapai konvergensi dengan cepat

Memiliki Harga toleransi yang lebih sedikit

Memiliki tingkat kesulitan yang tinggi

22. Metode Biseksi dan Regulafalsi memiliki perbedaan yaitu:

Select one:

Semua benar

memerlukan dua harga taksiran awal pada awal pengurungan akar persamaan

Semua salah

pencarian akar persamaan setelah akar tersebut dikurung oleh dua harga taksiran awal 

23. Suatu range x=[a,b] mempunyai akar bila

Select one:

kedua jawaban salah

f(a) dan f(b) berlawanan tanda 

kedua jawaban benar 

memenuhi f(a) . f(b) < 0

24. 1. Metode biseksi hanya dapat dilakukan apabila ada akar persamaan pada interval yang diberikan

2.Jika ada beberapa akar pada interval yang diberikan maka hanya satu akar saja yang dapat ditemukan. Pernyataan di atas adalah

Select one:

Kelemahan Biseksi 

Kelemahan Regulafalsi

Kelebihan Biseksi

Kelebihan Regulafalsi

25. Solusi angka metode numeric …

Select one:

Solusi yang mendekati nilai tidak sebenarnya

Exact nonsolution

Solusi yang memiliki galat/error = 0.

Solusi pendekatan dengan tingkat ketelitian yang kita inginkan 

26. Mengapa Metode biseksi termasuk ke dalam metode yang robust atau tangguh

Select one:

Karena penyelesaian dengan metode analitik akan menemui kemudahan, meskipun persamaan tersebut kelihatannya sederhana

Karena meskipun metode ini idenya sangat sederhana namun selalu dapat menemukan akar persamaan yang dicari 

Karena meskipun metode ini sangat sederhana namun selalu dapat menemukan akar persamaan yang dicari

Karena penyelesaian dengan metode analitik akan menemui kesulitan, meskipun persamaan tersebut kelihatannya sederhana

27. Keuntungan biseksi adalah

Select one:

Selalu berhasil menemukan akar (solusi) yang dicari, atau dengan kata lain selalu konvergen 

Bekerja sangat cepat. Tidak memandang bahwa sebenarnya akar atau solusi yang telah dicari

Selalu berhasil menemukan akar (solusi) yang dicari, atau dengan kata lain selalu divergen

Bekerja sangat lambat. Tidak memandang bahwa sebenarnya akar atau solusi yang telah dicari telah berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1 konvergen telah berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1

28. Pada Metode Biseksi Jika f(xa)*f(xc)< 0 maka xb yang baru adalah

Select one:

tetap

xc 

xa

xb

29. Pada Metode Biseksi Jika f(xa)*f(xc)< 0 maka xb yang baru = xc dan xa..

Select one:

Berubah

Sama dengan xb

Sama dengan xa

Tetap 

30. Mengapa pada metode biseksi laju konvergennya lambat bila dibandingkan dengan metode regulafalsi..

Select one:

Turunan harus dicari secara analitis

Menentukan sebuah interval [x0,x1] 

Selalu mencari titik tengah X1 sebagai titik ujung interval

Selalu mencari titik tengah X2 sebagai titik ujung interval  

31. Latihan 1

Step 1

Bukalah editor Turbo Pascal anda
Lalu simpan file  :

1. Pilih File --> Save As
2. Ketikkan D: [enter]
3. Pilih Folder (apasaja) [enter] kemudian ketikan nama file yang anda mau

Step 2

ketikkan program di bawah ini :

Program Metdua;const epsilon=0.00001;

var
a, fa : real;

begin
    writeln('Mencari akar dari persamaan f(x)=(x^3 + 1)/3');
    writeln('Dengan Metode Bagi Dua');
    writeln('====================================');
    write('Masukkan batas awal(a) : '); readln(a)
    fa = (sqr(a)*a + 1)/3;
    writeln('f(a) = ', fa:0:5);
    readln;
end.


Step 3

Setelah selesai mengetikkan program pada editor, compile program tersebut dengan cara : menekan ALT+F9, jika masih terdapat error maka benarkan error tersebut
Kemudian setelah sudah tidak ditemukan error jalankan program tersebut dengan cara : tekan CTRL+F9

Compile program tersebut. Pesan kesalahan apa yang muncul....

Select one:

Syntax error

Tidak ada jawaban yang benar

Unexpected end of file

Unknown identifier

: expected 

32. Output dari program metdua.pas adalah……

Jika batas awal(a) = 6

Select one:

Mencari akar dari persamaan f(x)=(x^3 + 1)/3
Dengan Metode Bagi Dua
Masukkan batas awal(a) : 6
f(a) = 72.33333

Masukkan batas awal(a) : 6
f(a) = 72.33333

Mencari akar dari persamaan f(x)=(x^3 + 1)/3
Dengan Metode Bagi Dua
==============================================
Masukkan batas awal(a) : 6
f(a) = 72.33333 

Mencari akar dari persamaan f(x)=(x^3 + 1)/3
Masukkan batas awal(a) : 6
f(a) =42.33333

Mencari akar dari persamaan f(x)=(x^3 + 1)/3
Dengan Metode Bagi Dua
==============================================
Masukkan batas awal(a) : 6

33. Jika readln; sebelum perintah end.  dihapus, maka yang akan terjadi adalah……

Select one:

Setelah memasukkan batas awal(a), program langsung keluar tanpa menampilkan hasil f(a) 

Jika di tekan enter akan pindah baris

Program menjadi error

Output yang dihasilkan tidak ada (blank)

Jika di enter program akan error exit 504

34. Step 4

Tambahkan deklarasi variabel b, c, fb, fc bertipe real
Tambahkan pada program yang anda buat tadi dengan mengetikkan perintah di bawah ini dan letakkan setelah statement    writeln('f(a) = ',fa:0:5);  :

Step 5

Ketikkan perintah di bawah ini:

{perintah di bawah ini digunakan untuk mencari nilai fb, fa*fb, fc yang kemudian dicari akar persamaannya}

repeat
        write('Masukkan batas akhir(b) : '); readln(b);
        fb =(sqr(b)*b+1)/3;
        writeln('f(b) = ',fb:0:5);
        if fa*fb < 0 then
        begin
            writeln('Syarat OK (f(a)*f(b) < 0)');
            writeln('f(a)*f(b) = ',(fa*fb):0:5);
        end;
        else
        begin
            write("Batas / selang tidak memenuhi syarat (f(a)*f(b)  <  0)");
            writeln('f(a)*f(b)  =  ',(fa*fb):0:5);
        end
        until fa*fb  <  0;
        repeat
        c = (a+b)/2;
        fc = (sqr(c)*c+1)/3;
        if fa*fc < 0 then
        b:=c
        else
        a:=c;
    until abs(b-a) < epsilon;
    writeln('Nilai akar persamaannya adalah :  ', c:0:5)

Setelah perintah di atas ditambahkan, compile program tersebut. Error yang terjadi adalah……

Pilihlah 3 jawaban yang benar.

Select one or more:

Tanda petik (") pada perintah untuk mencetak Batas / selang tidak memenuhi syarat (f(a)*f(b)  <  0) yang seharusnya hanya petik satu (') 

Titik koma (;) pada statement end yang terletak di sebelum statement else 

; pada rumus mencari fa

Writeln yang harusnya write

Kurang : pada rumus mencari fb, perintah yang benar yaitu fb :=(sqr(b)*b+1)/3;   

35. Output yang dihasilkan pada program di atas adalah………………

Jika batas awal(a) = 2, batas akhir(b) = -5

maka

Mencari akar dari persamaan f(x)=(x^3 + 1)/3

Dengan Metode Bagi Dua

================================================================

Masukkan batas awal(a) : 2

f(a) = 3.00000

Masukkan batas akhir(b) : -5

f(b) = -41.33333

Syarat OK (f(a)*f(b)<0)

f(a)*f(b) = -124.00000

Nilai akar persamaannya adalah : -1.00000  

36. Inti Tahap Program …

Select one:

Coding, Debugging, dan Testing.

Dokumentasi.

INPUT => PROSES => OUTPUT. 

Memahami syntax dari bahasa yang akan digunakan.

37. INPUT”BATAS KIRI INTERVAL”;X0 I

NPUT”BATAS KANAN ITERVAL”;X1 INPUT”TOLERANSI”;T
DEF FN F(X) = X – EXP(1/X) IF (X1-X0) < T THEN 150
F0 = FN f(X0): F1 = FN F(X1)
X2 = (X0 + X1)/2
………………
Potongan program di atas adalah program dengan menggunakan

Select one:

Metode Sekan

Metode Regulafalsi

Metode Biseksi 

Metode Newton

38. Maksud dari program biseksi di bawah ini adalah.. 

IF F(X0)*F(X2) >0 THEN

 X0 = X2 

ELSE 

X1 = X2

 ENDIF

Select one:

jika F(X0)*F(X2) >0 maka output X0, jika F(X1) = 0 maka outputnya X1 selain tidak ada output

jika F(X0)=0 maka output X1, jika F(X1) = 0 maka outputnya X0 selain itu outputnya X2

jika F(X0)*F(X2) >0 maka X0 = X2, selain itu X1 = X2 

jika F(X0)=0 maka output X0, jika F(X1) = 0 maka outputnya X1 selain itu outputnya X2

39. Merupakan Tahap struktur data & algoritma adalah …

Select one:

Rancang struktur data yang digunakan, sedemikian rupa sehingga mudah merancang algoritmanya dan memberikan proses yang efektif.

Dengan tidak memahami masalah yang dimiliki, rancang setiap langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan (bisa dalam bentuk flowchart ataupun pseudocode) dan pilih teknik-teknik yang efisien => design algorithm.

Mencoba algoritma yang dibuat dengan data sederhana. 

Jawaban Benar Semua

40. INPUT X0,X1,T,F(X), MAX

 I=0; FOUND = false 

REPEAT 

I=I+1

 X2 = X1 -(X1 - X0)*F(X1)/(F(X1)-F(X0))

 ……………………….(1) 

ELSE 

X0 = X2

 ENDIF 

……………………… (2)

 ENDIF UNTIL (FOUND=true)

 OUTPUT (X2) 

nomor 2 adalah..

Select one:

IF F(X0)*F(X2)<0 THEN 

X1 = X2

IF F(X0)*F(X2)>0 THEN

 X1 = X2

IF (|(X2 - X1)/ X1|£T OR I=MAX) THEN

 FOUND=false

IF (|(X2 - X1)/ X1|£T OR I=MAX) THEN 

FOUND=true 

41. IF F(X0)=0 THEN 

OUTPUT (X0)
 ELSE IF F(X1) = 0 THEN 
OUTPUT (X1)
ELSE 
OUTPUT (X2)
ENDIF

Algoritma di atas adalah algoritma untuk

Select one:

Metode Newton

Metode Biseksi 

Metode Regulafalsi

Metode Palsu

42. Ditinjau sebuah fungsi nonlinier f (x)=cos (x)−x. Dengan menggunakan metode bagi dua atau Biseksi akan ditunjukkan cara memperoleh akar persamaan cos (x )−x=0 Terkaan awal untuk mengurung akar diberikan x1 = 0 dan x2=1.0 Maka berapakah x3...

Select one:

−0.4597

  1

 0,5

3

43. INPUT X0,X1,T,F(X), MAX

I=0; FOUND = false
REPEAT 
I=I+1 
…………………………. 
IF F(X0)*F(X2)<0 THEN 
X1 = X2
ELSE 
X0 = X2 
ENDIF 
IF (|(X2 - X1)/ X1|<=T OR I=MAX) THEN
 FOUND=true
 ENDIF
UNTIL (FOUND=true)
OUTPUT (X2) I

Isi dari titik – titik di atas adalah..

Select one:

X2 = X1 -(X1 - X0)*F(X1)/(F(X1)*F(X0))

X2 = (X0 - X1)/2

X2 = X1 -(X1 - X0)*F(X1)/(F(X1)-F(X0)) 

X2 = (X0 + X1)/2

44. Jika f(a)*f(c) negatif maka

Select one:

di antara a & c ada akar fungsi c.tidak ada akar fungsi d.di antara a & c tidak ada akar fungsi

di antara a & c tidak ada akar fungsi 

tidak ada akar fungsi

di antara b & c ada tidak ada akar fungsi 

45. Jika f(b)*f(c) positif maka

Select one:

di antara a & c ada akar fungsi

di antara b & c tidak akar fungsi 

semua salah

tidak ada akar fungsi

46. Dengan menggunakan metode biseksi untuk menentukan akar dari f(x) = e-x – x diamana x1 =0 dan x2 = 1 x3=0.5 di dapatkan f(0) f(0.5) = (1) (0.10653) maka x1 selanjutnya adalah

Select one:

1

0

0.5 

0.4

47.  Dengan metode biseksi selesaikan persamaan 1 + xe-x = 0 dengan range x = [-1.0]

Berdasarkan tabel di atas maka f(x) terdapat pada..

Select one:

-0.56738

-0.56641

-0.00336

-0.00066 

48. Di bawah ini adalah contoh persamaan non linier kecuali

Select one:

tanh(x) - tan (x) = 0 

x – sin(x) = 0

x4 + 40x3+ 10x2+ 100x = 0

(1x*5^x)- x = 0

49. INPUT”BATAS KIRI”;X0

INPUT’BATAS KANAN”;X1 I
NPUT”TOLERANSI”;T
INPUT”MAKSIMUM ITERASI”;M
FOR K = 1 TO 80 PRINT ”-”;: NEXT K
FOR U = I TO 80 PRINT ”-”: NEXT U 130 I = I + 1
FOR = X0 – EXP(1/X0)
F1 = X1 – EXP(1/X1)
 ........................................
Potongan program di atas adalah program

Select one:

Metode Sekan

Metode Regulafalsi

Metode newton

Metode Biseksi

50. Gunakan metode regulafalsi untuk menentukan akar dari f(x) = e-x – x diamana x1 =0 dan x2 = 1 dan akar sesungguhnya adalah 0.56714329 maka pada iterasi pertama di dapatkan nilai f(x2)

Select one:

3

2

-0.63212 

1